グローバル監査法人であるPWC(PriceWaterhouseCoopers LLP)が 発表した『2型糖尿病の発症をコンピュータで予測する』文献の内容です．
この予測プログラムは膨大なシミュレーションです． つまり 全身の代謝状態とその変化について 必要なデータと予測式を当てはめてシミュレーションしています． まずこの図を見れば その規模がわかるでしょう．
この図の下にチョコンとつけたのは HOMA計算で用いた シミュレーションのデザインです． まるで規模が違うことがよくわかりますね．
そうです． 本当に全身にわたる代謝を対象にしているのです． これは 前回記事で紹介した米国特許USP10,398,389[PDF]の明細書にも書かれていますが，『人体はすべてバランスで成立しているのだから，血糖値の変化を予測するだけでも，全体を見ないと意味がない』としています．やる時は徹底的にやれと言っているのです．
しかも，この予測デザインでは 人体と外部とのやりとり(食事・運動・呼吸など）も含めたうえで，カロリー収支と質量収支も平衡するものとして計算しています． 生成したカロリーはどこかで消費されるのであり，カロリーが余れば何かに蓄積される，ここまで計算しなければ体重の変化は予測できない． 体重の変化が予測できなければ，インスリン抵抗性も予測できない，したがって血糖値の変化も予測できない．．．という具合です．
そして，この表は PWCモデルにおいて登場する物質・分子・生体内信号の一覧です．
HOMAモデルがインスリンとグルコース(血糖)しか考えていないのに対して，けた違いですね．
微分方程式
この予測のアルゴリズムは 『現時点である値が次にどう変化するかは，[直前までの蓄積値] 及び/又は [直前までの変化値]に係数を掛けたもので決まる』という基本的考えです． 次に起こる変化は，直前までの状態に左右される，というわけです． なので，予測式には微分方程式(常微分方程式)を使っています．
微分方程式というと逃げ出したくなりますが，もう少し お付き合いください． 微分方程式には 我々に非常に身近なものがあるのです．
それが これです． 『貧乏人の微分方程式』と呼ばれています．
M(t) とは，時間t における 所持金額です．
そして 左辺の dM(t)/dt とは 時間あたりの所持金額の変化(=微分)です．お金を使えば 時間がたつにつれ所持金額は減っていきます．しかし，そのお金の使いっぷりは，右辺の所持金額の大きさにより変わります． つまり[右辺が大きい]＝[沢山お金を持っている]ならば気が大きくなって バンバン お金を使います．貧乏人の貧乏人たる所以です． 逆に[右辺が小さい]＝[所持金が乏しい]と あまり金を使わなくなります． この微分方程式は それを表したものです． 右辺の係数 K は所持金の多寡に気分がどれくらい影響されるかの係数です．
この方程式を解くと，こうなります．指数関数ですね． M0は初期値，つまり最初に持っていた金額です．
所持金は指数関数的に減少していくのです．まずまず実感通りではないでしょうか．
ところで上記の係数 K は通常 正の値をとる(K>0)のですが， 稀に K<0 の人がいます． これは お金を沢山持っていればいるほど，お金を使わなくなる人です．こういう人はケチ お金持ちと呼ばれます．
グラフにすると一目瞭然ですね．最初は 同じ百万円を持っていても 10年後はこうなります．
上記の実例の通り，微分方程式は 変化の様子を表すものです． そして PWCの論文では 上図に登場するすべての要素について その変化を微分方程式で記述しています． この式です．
こうなると もはや声も出ませんね． これはある組織(たとえば肝臓)における ある物質(たとえばグルコース)の濃度変化は，それまでのその物質の流入率と，その物質が他の物質(たとえばグリコーゲン)に転換された累積量によって決まる，ということを表しています．
ただし これは 一般式であり，それぞれの要素によって一部変形しており，バリエーションは50近くあるようですが，まあ勝手にやってください．
[続く]
コメント